หน้าแรก Home ผู้จัดทำ About us || | | โครงสร้างระบบจำนวน | | || »  ระบบเลขฐาน »  การแปลงเลขฐาน »  การคำนวณเลขฐาน แหล่งเรียนรู้ภายนอก - โครงสร้างของระบบจำนวน - ระบบเลขฐาน - การแปลงเลขฐาน - การคำนวณเลขฐาน ที่ปรึกษาโครงงาน คุณครูสุดฤดี ปทุมชาติ ——————————— กรุงเทพมหานคร ——————————— จำนวนผู้เข้าชมเว็บไซต์ ———————————
	โครงสร้างของระบบจำนวน        จากรูปแผนผังข้างบนจะเห็นได้ว่า นอกจากจำนวนจริงแล้ว ยังมีจำนวนจินตภาพ ซึ่งเราจะไม่สนใจศึกษาในบทเรียนนี้ นอกจากนี้ เราจะเห็นได้ว่า จำนวนจริงประกอบด้วย จำนวนอตรรกยะ และ จำนวนตรรกยะ ซึ่งเราจะพิจารณาในรายละเอียดได้ดังนี้ •   จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำได้ ยกตัวอย่างเช่น√2, √3,√5 หรือค่า¶ เป็นต้น •   จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมซ้ำได้ยกตัวอย่างเช่น 1/2, 1/3, 2/5 เป็นต้น        จากแผนภาพอีกเช่นเคย จะเห็นได้ว่า จำนวนตรรกยะ จะประกอบด้วยสองส่วนคือ จำนวนเต็ม และ จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม •   จำนวนเต็ม คือจำนวนที่เป็นตัวเลขเต็มๆ หรือ ตัวเลขที่ไม่มีทศนิยมนั่นเอง นั่นคือ ตัวเลขที่เราใช้นับนั่นเอง ยกตัวอย่างเช่น 1, 2, 3, 4 ... ทั้งนี้ทั้งนั้น รวมไปจนถึงค่าที่ติบลบของจำนวนนับนี้และศูนย์ด้วย เช่น 0, -1, -2, -3, -4 .... •   จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ความหมายของจำนวนนี้ก็ตามความหมายของชื่อเลยครับ นั่นคือ ตัวเลขเขียนในรูปของทศนิยมซ้ำได้โดยที่ไม่ได้เป็นเลขจำนวนเต็มนั่นเอง อย่างเช่น 1/2=0.5 หรือ 1/3 = 0.333... (สามซ้ำ) ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มยังแบ่งย่อยได้อีกสามหมวดคือ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มศูนย์ สมบัติของจำนวนจริง เนื่องจากว่า สมบัติของจำนวนจริงมีเยอะมาก ในที่นี้จะนำเสนอเฉพาะที่คิดว่าสำคัญแล้วกันนะครับ ถ้าให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว จะได้ว่าจำนวนจริงจะมีสมบัติดังต่อไปนี้ 1. สมบัติปิดการบวก: a+ b จะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก: a + (b + c) = (a + b) + c 3. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก: a + 0 = a = 0 + a โดยที่เราเรียก 0 ว่าเอกลักษณ์ของการบวก 4. สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวก: a + (-a) = 0 = (-a) + a โดยที่ (-a) เป็นอินเวอร์สการบวกของ a 5. สมบัติปิดของการคูณ: a คูณ b หรือ ab จะต้องมีผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเสมอ 6. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ: a(bc) = (ab) c 7. สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ: a x 1 = a = 1 x a โดยที่เราเรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ของการคูณ 8. สมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณ: a a-1 = 0 = a-1 a โดยที่ a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณของ a 9. สมบัติการแจกแจงทางซ้าย: a(b + c) = ab + ac        นอกจากสมบัติของจำนวนจริงแล้ว เรายังมีทฤษฎีบทเบื้องต้นสำหรับจำนวนจริงด้วย ในทำนองเดียวกับสมบัติของจำนวนจริง จะขอนำเสนอเฉพาะส่วนที่คิดว่าสำคัญเท่านั้น ถ้าให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า 1. ถ้า a+c = b+c แล้ว a = b 2. ถ้า c ไม่เท่ากับศูนย์ และ ac =ab แล้ว a = b 3. เมื่อ c > 0 แล้วจะได้ว่า       (1) ถ้า a > b แล้ว ac > bc       (2) ถ้า a < b แล้ว ac < bc       (3) ถ้า ac > bc แล้ว a > b       (4) ถ้า ac < bc แล้ว a < b 4. เมื่อ c < 0 แล้วจะได้ว่า       (1) ถ้า a > b แล้ว ac < bc       (2) ถ้า a < b แล้ว ac > bc       (3) ถ้า ac > bc แล้ว a < b       (4) ถ้า ac < bc แล้ว a > b 5. ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 6. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a – d < b - c